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Descomposición de la incertidumbre
Las redes neuronales bayesianas (BNNs) producen una distribución predictiva
, que proporciona un conjunto de predicciones diferentes a partir de las cuales se puede estimar la varianza
; es decir, la incertidumbre predictiva total.
La incertidumbre predictiva total se puede dividir en estos dos componentes de incertidumbre mediante la ley de la varianza total:
El valor esperado
de una variable objetivo
, dadas las entradas
y los parámetros aleatorios
que especifican una BNN,
, se estima mediante una BNN con una única propagación hacia adelante y se indica como
. La BNN también produce la varianza de la variable objetivo, dadas las entradas y los parámetros aleatorios,
, y se indica como
. Por lo tanto, la incertidumbre predictiva total es la suma de estos dos números:
-
La varianza sobre las medias pronosticadas por la BNN
: la incertidumbre epistémica -
El promedio de la varianza pronosticada por la BNN
: la incertidumbre aleatoria
La siguiente fórmula demuestra cómo calcular la incertidumbre total de acuerdo con (Kendall y Gal, 2017). BNNs introduzca
, genere una configuración
de parámetros aleatorios y realice una única propagación hacia adelante a través de la red neuronal para obtener una media
y una varianza
. Una generación aleatoria, o simulación, se indica con ~. Con
fija, se puede repetir este proceso
varias veces para obtener un conjunto:
Estas
numerosas muestras
proporcionan las estadísticas necesarias para determinar las incertidumbres. Para ello, puede estimar la incertidumbre epistémica y la incertidumbre aleatoria por separado y, a continuación, calcular su suma, como se mostró anteriormente en la primera ecuación de esta sección.
