不確実性の分解 - AWS 規範ガイダンス

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不確実性の分解

ベイジアンニューラルネットワーク (BNN) は予測分布 Mathematical formula showing conditional probability of y given x. を生成します。これにより、さまざまな予測値 Mathematical symbol representing a function V with empty parentheses. が得られ、そこから分散、つまり全体的な予測不確実性 Mathematical square root symbol with variable x inside. を推定できます。予測の不確実性の合計は、全分散の法則を使用して次の 2 つの不確実性要素に分けることができます。

全分散の法則

BNN 、 Predictive distribution を指定する入力パラメータ Predictive distribution とランダムパラメータ X icon, typically used to represent closing or canceling an action. が与えられると、ターゲット変数 Theta symbol representing an angle or mathematical concept. の期待値 Mathematical expression showing expectation of y given x and theta. は、1 回の順方向伝播で BNN によって推定され、 Mathematical function f(x, θ) with x and θ as variables. として表されます。入力パラメータとランダムパラメータ、 Mathematical formula showing nabla operator applied to vector y with respect to x and theta. が与えられると、ターゲットの分散も BNN によって出力され、 Mathematical formula showing s prime as a function of x and theta. として表されます。したがって、予測の不確実性の合計は、次の 2 つの数値の合計になります。

  • BNN の予測平均に関する分散 Mathematical notation showing the gradient of a function f with respect to theta. — 認識論的不確実性

  • BNN の予測分散 Mathematical expression showing expectation of s squared, given theta. の平均 — 確率的不確実性

次の式は、(ケンダル＆ガル 2017) に従って全体の不確実性を計算する方法を示しています。BNN が X icon, typically used to represent closing or canceling an action. を入力し、ランダムなパラメーター構成 Theta symbol representing an angle or mathematical concept. を生成し、ニューラルネットワークを 1 回順方向伝播して平均 Mathematical function f(x, θ) with x and θ as variables. と分散 Mathematical formula showing s prime as a function of x and theta. を出力します。ランダム生成、つまりシミュレーションを ~ で表します。固定した X icon, typically used to represent closing or canceling an action. を使用すると、このプロセス Lowercase letter "T" in a serif font against a white background. を何度も繰り返してセットを生成できます。

Mathematical formula showing calculation of total uncertainty using Bayesian Neural Networks.

このような Lowercase letter "T" in a serif font against a white background. 多数のサンプル Mathematical formula showing a sequence of functions f and s with subscripts and superscripts. から、不確実性を確かめるために必要な統計が得られます。そのためには、先にこのセクションの最初の式で示したように、認識論的不確実性と偶然的不確実性を別々に推定し、その合計を取ります。