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Incerteza em decomposição
As redes neurais bayesianas (BNNs) produzem uma distribuição preditiva
, que fornece um conjunto de previsões diferentes a partir das quais você pode estimar a variância
; ou seja, incerteza preditiva total.
A incerteza preditiva total pode ser dividida nesses dois componentes de incerteza usando a lei da variância total:
O valor esperado
de uma variável alvo
, dada a entrada
e os parâmetros aleatórios
que especificam um BNN,
, é estimado por um BNN com uma única propagação direta e indicado como
. A variância do alvo, dada a entrada e os parâmetros aleatórios,
, também é produzida pelo BNN e indicada como
. Assim, a incerteza preditiva total é a soma desses dois números:
-
A variação sobre as médias previstas do BNN
— a incerteza epistêmica -
A média da variância prevista do BNN
— a incerteza aleatória
A fórmula a seguir demonstra como calcular a incerteza total de acordo com (Kendall e Gal 2017). BNNs insira
, gere uma configuração
de parâmetros aleatórios e faça uma única propagação direta pela rede neural para gerar uma média
e uma variância
. Denotamos uma geração aleatória, ou simulação, por ~. Com o
fixo, você pode reiterar esse processo
várias vezes para produzir um conjunto:
Essas
muitas amostras
fornecem as estatísticas necessárias para determinar as incertezas. Você pode fazer isso estimando a incerteza epistêmica e a incerteza aleatória separadamente e, em seguida, obtendo sua soma, conforme mostrado anteriormente na primeira equação desta seção.
