Norma L_p (LP)

A norma L_p (LP) mede a distância da norma p entre as distribuições de facetas dos rótulos observados em um conjunto de dados de treinamento. Essa métrica não é negativa e, portanto, não pode detectar desvios reversos.

A fórmula para a norma L_p é a seguinte:

        L_p(P_a, P_d) = (∑_y||P_a - P_d||^p)^1/p

Onde a distância da norma p entre os pontos x e y é definida da seguinte forma:

        L_p(x, y) = (|x₁-y₁|^p + |x₂-y₂|^p + … +|x_n-y_n|^p)^1/p

A norma 2 é a norma euclidiana. Suponha que você tenha uma distribuição de resultados com três categorias, por exemplo, y_i = {y₀, y₁, y₂} = {aceito, na lista de espera, rejeitado} em um cenário multicategórico de admissões em faculdades. Você obtém a soma dos quadrados das diferenças entre as contagens de resultados para as facetas a e d. A distância euclidiana resultante é calculada da seguinte forma:

        L₂(P_a, P_d) = [(n_a⁽⁰⁾ - n_d⁽⁰⁾)² + (n_a⁽¹⁾ - n_d⁽¹⁾)² + (n_a⁽²⁾ - n_d⁽²⁾)²]^1/2

Em que:

• Número_a⁽ⁱ⁾ é o número dos resultados da iésima categoria na faceta a: por exemplo, n_a⁽⁰⁾ é o número de aceitações da faceta a.

• n_d⁽ⁱ⁾ é o número dos resultados da iésima categoria na faceta d: por exemplo, n_d⁽²⁾ é o número de rejeições da faceta d.

  O intervalo de valores de LP para resultados binários, multicategóricos e contínuos é [0, √2), onde:

  • Valores próximos de zero significam que os rótulos estão distribuídos de forma semelhante.

  • Valores positivos significam que as distribuições dos rótulos divergem; quanto mais positivas, maior a divergência.