條件式的人口統計差異 (CDD)

人口統計差異指標 (DD) 會決定構面在資料集中的拒絕結果是否比接受結果有更大的比例。在二進位情況下，有兩個構面，例如男性和女性，構成了資料集，不利構面被標籤為構面 d，有利被標籤為構面 a。例如，大學入學的案例，如果女性申請人佔被拒絕的申請人中的 46％，並且僅佔被接受的申請人中的 32％，我們認為存在人口統計的差異，因為女性被拒絕的比率超過被接受的比率。在這種情況下，女性申請人的標籤為構面 d。如果男性申請人佔被拒絕的申請人中的 54%，並且佔被接受的申請人中的 68% 獲接納的申請人，那麼在這構面並沒有人口統計上的差異，因為拒絕率低於接受率。在這種情況下，男性申請人的標籤為構面 a。

不太有利構面 d 之人口統計差異的公式如下：

        DD_d = n_d⁽⁰⁾/n⁽⁰⁾ - n_d⁽¹⁾/n⁽¹⁾ = P_d^R(y⁰) - P_d^A(y¹)

其中：

• n⁽⁰⁾ = n_a⁽⁰⁾ + n_d⁽⁰⁾ 是有利構面 a 和弱勢構面 d 資料集中拒絕結果的總數。

• n⁽¹⁾ = n_a⁽¹⁾ + n_d⁽¹⁾ 是資料集中接受結果的有利構面 a 和弱勢構面 d 的總數。

• P_d^R(y⁰) 是構面 d 中被拒絕結果(值為 0)的比例。

• P_d^A(y¹) 是在構面 d 中接受的結果(值 1)的比例。

在大學入學的例子中，女性的人口統計差異為 DD_d = 0.46 - 0.32 = 0.14。男性為 DD_a = 0.54 - 0.68 = - 0.14。

一個條件式人口統計差異 (CDD) 指標標準，需要調控對定義資料集上一層子組屬性的 DD，以排除辛普森悖論。重組可以為不太有利構面提供明顯人口統計差異的原因分析。經典案例出現在柏克萊入學的情況下，男性被接受的比率比女性更高。在 DD 的範例計算中使用這個案例的統計資料。然而，當檢查系所子組時，證明女性的入學率高於男性，當以系所為條件的情況下。說明女性申請系所的接受率低於男性。檢查子組接受率顯示，對於接受率較低的系所，女性實際上的接受率高於男性。

CDD 指標透過平均資料集屬性定義的子組中發現的所有差異，提供了一個單一量值。其被定義為每個子組的人口統計差異 (DD_i) 加權平均值，每個子組差異與包含的觀察數呈加權比例。條件式人口統計差異的公式如下：

        CDD = (1/n)_*∑_in_{i *}DD_i

其中：

• ∑_in_i = n 是觀察的總數且 n_i 是每個子組的觀察值數目。

• DD_i = n_i⁽⁰⁾/n⁽⁰⁾ - n_i⁽¹⁾/n⁽¹⁾ = P_i^R(y⁰) - P_i^A(y¹) 是第 i 個子組的人口統計差異。

一個子組 (DD_i) 的人口統計差異是拒絕結果的比例，和每個子組接受結果的比例之間差異。

對於完整資料集 DD_d 或其條件化子組 DD_i 的二進位結果 DD 值的範圍是 [-1, +1]。

• +1：當構面 a 或子組沒有拒絕，且構面 d 或子組中沒有接受時

• 正值顯示存在人口統計差異，因為構面 d 或子組在資料集中被拒絕的結果比例大於接受的結果比例。值越高，構面越不利，差異越大。

• 負值顯示沒有人口統計差異，因為構面 d 或子組在資料集中的接受結果比例比被拒絕的結果更大。值越低，構面越有利。

• -1：當構面 d 或子組中沒有拒絕，且在構面 a 或子組中沒有接受時

如果您沒有設定任何條件，那麼 CDD 為零，如果且僅當 DPL 為零。

該指標對於探索歐盟和英國非歧視法律和法理中的直接和間接歧視，以及客觀理由的概念非常有用。有關其他資訊，請參閱為什麼不能自動化公平性。本文件還包含柏克萊招生案例的相關資料和分析，該案例顯示如何條件化系所入學率子組說明辛普森悖論。