分解機的運作方式

分解機模型的預測任務是預估從功能集 x_i 到目標域的函數。此領域是迴歸的真值，以及分類的二進位。分解機模型受到監督，因此具有訓練資料集 (x_i,y_j)。此模型的優勢，在於其使用分解參數化來擷取逐對特徵互動。可以用數學方式呈現如下：

此方程式中的三項分別對應至模式的三個元件：

• w₀ 項代表全域偏差。

• w_i 線性項模仿 i^th 變數的強度。

• <v_i,v_j> 分解項模仿 i^th 和 j^th 變數之間的逐對互動。

全域偏差和線性項會與線性模型一致。系統會以第三項建立逐對特徵互動模型，並將其用於對應因素的內積值，以供各種特徵學習。或者，您也可以將學習因素視為各特徵的內嵌向量。以分類任務為例，如果在標記為正數的樣本中，一組特徵同時出現的頻率逐漸提升，則這組特徵的內積值也會隨之提高。換句話說，這組特徵的內嵌向量在餘絃相似度上，結果會非常相近。如需分解機模型的詳細資訊，請參閱分解機。

針對迴歸任務，系統為了有效訓練模型，會將模型預測值 ŷ_n 與目標值 y_n 之間的平方誤差減到最低。這也稱為平方損失：

針對分類任務，系統會訓練模型來將跨熵遺失減到最低 (也稱為損失函數)：

其中：

如需分類之損失函數的詳細資訊，請參閱分類的損失函數。