L_p-Norm (LP)

Die L_p-Norm (LP) misst den P-Norm-Abstand zwischen den Facettenverteilungen der beobachteten Markierungen in einem Trainingsdatensatz. Diese Metrik ist nicht negativ und kann daher keine umgekehrte Verzerrung erkennen.

Die Formel für die L_p-Norm lautet wie folgt:

        L_p(P_a, P_d) = ( ∑_y||P_a – P_d||^p)^1/p

Wobei der P-Norm-Abstand zwischen den Punkten x und y wie folgt definiert ist:

        L_p(x, y) = (|x₁-y₁|^p + |x₂-y₂|^p + … +|x_n-y_n|^p)^1/p

Die 2-Norm ist die euklidische Norm. Nehmen wir an, Sie haben eine Ergebnisverteilung mit drei Kategorien, z. B. y_i = {y₀, y₁, y₂} = {akzeptiert, auf die Warteliste gesetzt, abgelehnt} in einem Szenario mit mehreren Kategorien für Hochschulzulassungen. Sie nehmen die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den Ergebniszahlen für die Facetten a und d. Die resultierende euklidische Entfernung wird wie folgt berechnet:

        L₂(P_a, P_d) = [(n_a⁽⁰⁾ – n_d⁽⁰⁾)² + (n_a⁽¹⁾ – n_d⁽¹⁾)² + (n_a⁽²⁾ – n_d⁽²⁾)²]^1/2

Wobei gilt:

• n_a⁽ⁱ⁾ ist die Zahl der Ergebnisse der Kategorie i in Facet a: zum Beispiel ist n _a⁽⁰⁾ die Anzahl der Akzeptanzzahlen in Facet a.

• n_d⁽ⁱ⁾ ist die Anzahl der Ergebnisse der Kategorie i in Facet d: n _d⁽²⁾ ist beispielsweise die Anzahl der Ablehnungen in der Facet d.

  Der Bereich der LP-Werte für binäre, mehrkategoriale und kontinuierliche Ergebnisse ist [0, √2), wobei:

  • Werte nahe Null bedeuten, dass die Beschriftungen ähnlich verteilt sind.

  • Positive Werte bedeuten, dass die Beschriftungsverteilungen divergieren. Je positiver, desto größer die Divergenz.